He colgado este post para completar el post anterior. Añado algunas posibilidades importantes al introducir la calculadora en el aula para el desarrollo del aprendizaje de las matemáticas en primaria.

La calculadora es un instrumento de cálculo que cuya actividad mejora el aprendizaje matemático. Aunque los alumnos deben dominar por si solos las operaciones de aritmética y las habilidades de cálculo, de esto no se concluye que la cálculadora deba quedar excluida de la vida de los alumnos.

La calculadora es un buen instrumento de cálculo que permite ahorrar tiempo de operaciones tediosas y así dejar ese tiempo para el desarrollo de capacidades generales de razonamiento matemático.

Es motivadora ya que aporta un componente lúdico y capta la atención de los alumnos. También es neutral porque ante una equivocación no recibe crítica. Además desarrolla el cálculo mental, el planteamineto de hipótesis, entre otras.

MARTINEZ MONTERO, JAIME. “Una nueva DIDÁCTICA DEL CÁLCULO para el siglo xxi”

Monografías Escuela Española.

Actividades con calculadora

Estas pueden ser algunos ejemplos de actividades para hacer en primaria

• ( 29 * 18 ) * 46 = 2162
• Realiza la multiplicación 22 x 17 sin utilizar la tecla de multiplicar.

• Realizar cálculo mental

¿Eres capaz de descubrir el número escondido en cada cuadrado?

34 < 27 +

< 42

78 <

- 12 < 84

89 <

x 8 < 98

155 <

: 7 < 16

• Realiza estas operaciones mentalmente y comprueba luego tus resultados con la calculadora.

a) 57 - 39 b) 764+ 382c) 54 + 812

http://www.primaria.profes.net/especiales2.asp?id_contenido=35371

El Consejo de Nacional de Profesores de Matemáticas recomienda el uso de las calculadoras en todos los grados de educación. Da unas razones tales como que las calculadoras dándoles el uso apropiado mejoran el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Potencian el desarrollo cognitivo del sentido numérico, el desarrollo conceptual y visualización.

Los alumnos deben tener una instrucción adecuada para el uso de las calculadoras y de esta manera podrán expandir la comprensión de las matemáticas y además tendrán nuevas formas de llegar a la resolución de problemas. Los elementos para utilizar efectivamente la calcladora son destrezas para realizar estimaciones tanto numéricas como gráficas, y la capacidad para establecer si una solución es razonable.

Algunas recomendaciones

Todos los alumnos deben tener acceso a las calculadoras; Los profesores de primaria deben promover su utilización; La organizacón escolar debe promover el desarrollo profesional que mejore la comprensión de los maestros; En la selección de materiales para el curriculo debe estar fundamentada en como afectan la tecnología de las calculadoras; Los educadoras deben informar a los padres, a la administracción sobre las posibilidades educativas respecto con las matematicas que tiene la calculadora.

He colgado este post sobre el uso de las calculadoras en el aula porque es un recurso más para el desarrollo de habilidades matemáticas en el aula. Buscaba información sobre la importancia que tiene el uso de las calculadoras en clase ya que he leido que es muy importante.

Además es algo que me ha llamado mucho la atención porque siempre he pensado que usar calculadora suponía no utilizar la cabeza y era como usar chuleta. Durante mis años en primaria jamás tuvimos contacto con las calculadoras y ahora al leer esto me sorprende, sobre todo porque tiene muchas posibilidades para desarrolar las destrezas en las matemáticas.

http://www.eduteka.org/DeclaracionCalculadoras.php

Definición

El ábaco chino es un instrumento para contar y hacer cálculos matemáticos( sumar, restar, multiplicar, dividir…) Está formado por una estructura de madera y una serie de cuentas insertadas. Tiene dos partes, en la de arriba consta de 2 cuentas y en la de abajo de 5. Las cuentas de arriba valen 5 y las de abajo 1.

http://www.eltartalo.com/blogchina/el-abaco-chino

Evolución del ábaco

El ábaco tal y como lo conocemos ahora no existía, sino que había los denominados tableros de contar. Es una pieza de madera o de metal con surcos tallados o líneas pintadas entre cada cuenta, las piedrecillas o discos de metal son movidos. Los tableros de contar surgieron por necesidad hace muchisimo tiempo. Antes de que esta idea surgiera los hombres contaban con los dedos de las manos pues todavía no existian los números. Los que más necesidades sentían de inventar un recurso más práctico y eficaz eran los comerciantes de aquel entonces.

Los primeros tableros de contar apenas se han conservado ya que estaban construidos con material poco duradero.

El tablero de contar más antiguo es la Tablilla de Salamis usada por los babilónicos alrrededor del 300 D.C.

En esta tablilla hay 5 grupos de marcas En el centro de la tablilla hay un set de 5 lineas paralelas divididas en partes iguales por una linea vertical, selladas con un semi-circulo en la intersección de la linea horizontal mas baja y la única linea vertical. Debajo de estas lineas hay un espacio ancho con una grieta horizontal dividiéndolo. Debajo de esta grieta hay otro grupo de 11 lineas paralelas, de nuevo divididas en dos secciones por una linea perpendicular a ellas pero con el semi-circulo en la parte superior de la intersección; el tercero, sexto y noveno de estas lineas están marcadas con una cruz donde ellas intersectan con la linea vertical . Tres grupos de símbolos Griegos están acomodados a la izquierda, a la derecha y en el borde bajo de la tabla.

Tablila Salamis

El ábaco a sufrido una evolución a través del tiempo:

Tiempos Antiguos

La Edad Media

Tiempos Modernos

Ábaco de hoy

Este es un manual publicado en 1958 en el que aparece la nueva construcción del ábaco con cuatro cubiertas. El autor demanda que la multiplicación y l adivisión son fáciles de hacer con este ábaco, e incluye instrucciones para determinar la raíz cuadrada y la raíz cúbica de un número.

http://www.ee.ryerson.ca/~elf/abacus/espanol/history.html

Al leer este artículo no sabía la cantidad de posibilidades de el ábaco chino, pensaba que era algo limitado en relación con las operaciones aritméticas. Es verdad que quizá es mucho más rápido el recurso del papel sobre todo cuando las operaciones requieren más pasos. Pero es importante bajo mi opinión el uso de este recurso para los primeros niveles de escolaridad. Los niños a través de estos recursos pueden aprender en conjunto con la clase y reflexionar con la ayuda del profesor lo que van aprendiendo, por ejemplo si estuvieran en el tema del aprendizaje de la sucesión numérica o sobre técnicas de recuento.

El artículo sigue contando más cosas sobre el ábaco pero no lo he copiado porque me parecia demasido largo, quizá vaya añadiendo cosas más adelante.

De todas formas podeis consultarlo en http://es.geocities.com/sorobanyabacos/swanpan/index.html

Definición.

La Aritmética del Ábaco es un determinado método de cálculo en el que los números están representados por bolas de madera, Estas bolas están sistemáticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de Ábaco Chino.

Historia.

La historia de este objeto es poco conocida. Los antiguos chinos usaban para calcular tallos de bambú o trocitos de madera en la actualidad usan el ábaco. No se sabe quién inventó este aparato ni se conoce cuando hizo su aparición por vez primera este ingenioso instrumento. En Cease Farming Sketch Book de Dao Nan Tsang, se mencionan casualmente los términos estructura de bolas móviles y estructura de bolas corredizas. (Enciclopedia China). Este libro fue escrito durante la dinastía Yuan, la cual gobernó durante el siglo XIV, de lo que se deduce que el ábaco está en uso desde hace seiscientos años.Ventajas del Ábaco

Ventajas del ábaco

Para resolver cualquier problema en aritmética, aunque sea simple, debemos usar dos elementos las facultades de cálculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar debemos primeramente retener el número uno en nuestra mente, después fijamos nuestra atención sobre el otro número, dos, y finalmente calculamos cuánto son uno y dos. Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra capacidad mental. Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con que aliviar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Ahora debemos aprender solamente cómo usarlos: Entre estos medios están los tallos de bambú o las fichas usadas en los tiempos antiguos, y el Abarco Chino. No es una máquina automática como las calculadoras usuales (en muchos aspectos es superior a estas calculadoras) pero aún así nos ofrece un servicio no menor como agente memorizador en el cálculo. Usando este instrumento podemos dedicar enteramente nuestra atención a la exactitud del cálculo dejando el trabajo de la memoria a la tablilla.Ventajas y desventajas de la aritmética del ábaco en comparación con la aritmética escrita

Ventajas y desventajas de la aritmética del ábaco en comparación con la aritmética escrita .

Comparando la aritmética del ábaco y la aritmética escrita o aritmética del lápiz, como se la llama en China, ambas presentan sus puntos débiles y sus puntos fuertes. Al tratar con problemas complejos la aritmética del lápiz es más práctica pero para la mayoría de las operaciones contables habituales, es mucho más conveniente la aritmética del ábaco. Su mayor ventaja sobre la aritmética del lápiz, es la economía de tiempo. Se puede decir con certeza que para resolver cualquier problema con las operaciones fundamentales de la aritmética necesitaremos la mitad del tiempo usando el ábaco, del que necesitaríamos usando la numeración escrita. Esto es especialmente cierto en la suma. Por ejemplo, si dos personas fueran a resolver el mismo problema empezando al mismo tiempo pero usando distintos métodos, el resultado sería sin duda que cuando uno apenas habría acabado de anotar los números de la pregunta, el otro ya habría obtenido la respuesta en la tablilla. La aritmética del ábaco a pesar de su superioridad no carece de algunas desventajas. Un operador no cualificado está sujeto a error porque las bolas de las varillas pueden desplazarse con facilidad sin advertirlo. Sin embargo esto puede evitarse usándolo cuidadosamente.Amplia repercusión de la aritmética del ábaco.

Amplia repercusión de la aritmética del ábaco.

Debido a sus ventajas, el ábaco es ampliamente usado en China y en sus países vecinos. En casi todos los hogares a lo largo y ancho de la Tierra Celestial se encuentra el ábaco. Es más, en las dinastías pasadas era el único método con que contaban los Astrónomos Reales para contar las estaciones y los días, los Tesoreros para llevar a cabo las cuentas del Estado y los conocidos Cabezas peladas para realizar sus negocios. Es considerado tan importante para los comerciantes en China que su uso se ha hecho imprescindible. Un comerciante chino no olvida nunca de mencionar en sus anuncios: “Sólo los que poseen una gran habilidad necesitan recurrir al ábaco”. Pronto se introdujo en Japón y Corea convirtiéndose en un objeto muy común. Recientemente lo han adoptado muchos occidentales que han sabido apreciar su utilidad. Cualquier hombre que sepa valorar la importancia del tiempo en los negocios y quiera duplicar su capacidad de trabajo, hallará en la aritmética del ábaco un medio seguro para doblar su rendimiento. Campo de acción de la aritmética del ábaco

Campo de acción de la aritmética del ábaco.

Algunos de nuestros amigos extranjeros parecen considerar el ábaco chino como un instrumento apto sólo para sumar, o como máximo para sumar y restar. Sólo unos pocos han comprendido que el ábaco no es solamente capaz de resolver problemas de sumar y restar sino también de multiplicación y división. De hecho puede usarse para realizar cualquier tipo de operación aritmética. Aunque en algunos casos presenta algunos inconvenientes el uso del ábaco, especialmente en operaciones que conlleven complicadas fracciones, incluso en estos casos su uso es posible. En otros casos los procedimientos usados con el ábaco son mucho más simples. Por ejemplo para extraer raíces cuadradas y cúbicas, el proceso es simplemente una cuestión de resta.

Como ciencia, la aritmética del ábaco no está tan desarrollada como la aritmética escrita. En los libros chinos en general se le presta una considerable atención al ábaco para los problemas de la industria, comercio, impuestos y medidas. Pero desde el punto de vista científico la literatura es muy pobre.

Un grupo de neurocientíficos cognitivos ha descubierto que los bebés tienen un sentido numérico abstracto que les permite relacionar el número de voces que oyen con un número de caras determinado, según la investigación The multisensory representation of number in infancy, que publicará la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, de la que la Universidad de Duke anticipa un comunicado.

Según los artífices de esta investigación, este descubrimiento supone que los bebés tienen conceptos numéricos “incorporados” en sus cerebros, incluso antes de que aprendan a hablar. La investigación sugiere que ya a los siete meses los bebés poseen un sentido abstracto de ciertos conceptos numéricos, al menos del “dos” y del “tres”.

Elizabeth Brannon, profesora del Center for Cognitive Neurosciencey del Department of Psychological and Brain Sciencesde dicha universidad, junto a su estudiante de doctorado Kerry Jordan, analizaron a pequeños de siete meses, quienes demostraron habilidad para relacionar el número de voces que escucharon con el número de caras que esperaban ver.

El estudio fue realizado con 20 bebés que escucharon por un lado a dos mujeres simultáneamente decir la palabra “mira” y separadamente a un grupo de tres mujeres repitiendo el mismo vocablo. Al mismo tiempo, los bebés podían elegir entre imágenes de vídeo o dos o tres mujeres diciendo la palabra.

Dos y tres superficies

Los investigadores observaron que los bebés se pasaron significativamente más tiempo observando la imagen de vídeo que comparando el número de mujeres que hablaba, lo que ha permitido concluir que los bebés muestran una representación interna de ‘dos superficies’ o ‘tres superficies’ que está separada de las modalidades sensoriales.

Los científicos descubrieron que los bebés observaban más tiempo el vídeo de las tres mujeres… sólo cuando escuchaban tres voces. Y miraban más tiempo las imágenes de dos mujeres sólo cuando escuchaban dos voces. La imagen que elegían coincidía con el número de voces que escuchaban.

Para los investigadores, eso significa que los bebés poseen un un proceso abstracto interno, un sistema compartido entre los niños que todavía no hablan para representar los números. Esto refuerza la idea de que existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil previa al lenguaje, así como en los animales que no poseen lenguaje.

Lo que sugiere esta investigación es que, de alguna manera, los bebés han adquirido la habilidad para percibir números y disociarlos de la información sensorial, lo que en el futuro será útil para el diseño de métodos de enseñanza de matemáticas básicas para los más pequeños.

En otra investigación, Elizabeth Branonn entrenó a los monos para que ordenasen series visuales de pocos elementos siguiendo señales de color. Cuando el fondo de una pantalla era rojo, se les enseñó para que eligieran en primer lugar el valor numérico más pequeño. Cuando el fondo de pantalla era azul, los monos debían escoger la serie con un valor numérico más alto.

Los monos demostraron tener una capacidad de coherencia semántica numérica análoga a la de los juicios comparativos que hacemos los humanos. Esto implica que existe una coherencia semántica numérica en animales sin lenguaje articulado, por lo tanto pre-lingüística, y que la capacidad de comparación en este sentido es común a hombres y a monos. 

Siguientes pasos
En otra investigación, Elizabeth Branonn experimentó tanto en bebés como en monos en la percepción de números mayores, con el fin de determinar detalladamente sus capacidades numéricas. Con todo esto, se pretende comprender mejor los orígenes del desarrollo humano de la abstracción numérica.

Tal como explican los investigadores de ambos estudios en Current Biology, los humanos compartimos con los animales un sistema cognitivo para representar números que no requiere el lenguaje. Humanos y animales formamos aproximaciones numéricas independientemente de que estén representando números grandes o pequeños, y sin que tenga que ver si estos conjuntos se presentan visual o auditivamente.

En el caso de los seres humanos, este sentido numérico aproximado ya se encuentra presente antes de los siete meses. Por ejemplo, bebés de seis meses pueden distinguir conjuntos de ocho y dieciséis puntos. Es un sistema que no depende del desarrollo del lenguaje ni de la experiencia cultural, según los investigadores.

Los videojuegos actualmente están presentes en la vida de todos los niñ@s, bueno y también en la nuestra. Voy hablar del tetris porque es un juego que todo el mundo conoce y con el cual todo el mundo ha jugado alguna vez.

He estado buscando información sobre el tetris y las matemáticas. Mi intención es relacionarlo con los aspectos que desarrolla y que posibilidades educativas tiene en relación con las matemáticas.

Antes de nada voy a poner un poco de historia del tetris y además os pondré el significado de algún término que no entendí

El Tetris es un juego de rompecabezas ruso inventado por el matemático Alexey Pazhitnov en 1985 cuando estaba trabajando en la Academia de Ciencias de Moscú. Alexey se había inspirado en un juego de pentaminós que había comprado anteriormente. Programó una versión de su juego en un Electrónica 60, según la leyenda en una sola tarde.

La virtud de Alexey fue simplificar el componente puzzle, cambiando los pentaminos por tetraminos, y añadir un componente arcade, con la presión de una dificultad creciente.

Estos son lo términos:

Los poliminós son conjuntos de piezas formadas por un número determinado de cuadrados unidos.

En la familia de los rompecabezas de tipo poliminós, el pentominó es el más difundido. Generalmente es de madera o plástico y está constituido por todas las piezas que se pueden formar uniendo cinco cuadrados.

El dominó sólo tiene una pieza

El triminó dos piezas

El tetraminó tiene cuatro piezas ( el Tetris)

El tetris posee complejas reglas de matemáticas y además propone un contexto interesante para temas de simetría, perímetro, área,volumen,etc. Estos temas están más encaminados hacia unos niveles más altos que los de primaria, pero sin embargo el tetris también tiene posibilidades para la etapa de primaria.

Jugando con juegos como el tetris los estudiantes pueden desarrollar su sentido espacial al involucrarse en un juego visual que requiere el uso de transformaciones geormétricas, reconocimientos de patrones y memoria visual. Pueden diseñarse actividades que extiendan y conecten el juego con los contenidos de mateméticas estudiados en clase.

El tetris desarrollo la capacidad verbal y espacial. Desarrolla destrezas como el análisis de estructura y composición.

Las actividades podrían ir encaminadas a analizar diferentes jugadas y describirlas y también proponer diferentes soluciones para que las piezas encagen correctamente. Todo esto con diferentes grados de dificultad dependiendo el nivel al que vaya dirigido.

En conclusión el tetris al igual que muchos otros juegos virtuales o no ayudan a enrriquecer y facilita el aprendizaje matemático. También ayuda a afianzar los contenidos y ademas a mayores lleva implicitas otras facetas como el desarrollo de la atención, aprender a obsevar y pensar en diferentes posibilidades para solucionar las jugadas. Esto último está muy ligado a las matemáticas ya que las matemáticas están muy relacionadas con la resolución de problemas y es importante siempre pensar en diferentes posiblidades para solucionar los problemas.

Os pongo aquí la página en la que he buscado. En ella hablan tambiénn de otros juegos. Esto podría venir bien para el grupo que hace el trabajo sobre los juegos.

http://www.docente.mendoza.edu.ar/matemati.htm

]]> http://cristalalvarezfeijoo.wordpress.com/2008/04/20/el-tetris-y-las-matematicas/feed/ http://cristalalvarezfeijoo.wordpress.com/2008/04/10/12/ http://cristalalvarezfeijoo.wordpress.com/2008/04/10/12/#comments Thu, 10 Apr 2008 16:04:13 +0000 cristalalvarezfeijoo http://cristalalvarezfeijoo.wordpress.com/?p=12

Aquí cuelgo un post con algún acertijo para niños, algunos sencillos. Propongo esto porque me parece interesante. Es una forma curiosa de pensar y una alternativa para trabajar con primaria en algún tema como resolución de problemas o también para trabajar el cálculo e incluso para desarrolar el interés por las matematicas… es una forma de activar el cerebro y pensar.

Voy a colgar estos pocos y enviaré otro post ahora con las soluciones porque no se como camuflar las soluciones desde aquí.

1.¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

2.¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

3.Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos ¿sabes cuántos gatos son?

4.Si digo cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitrés. ¿Es verdad o mentira?

5.Si digo cinco por ocho cuarenta, más dos, igual a cuarenta y cuatro. ¿Es verdad o mentira?

6.Pan y pan y medio, dos panes y medio; cinco medios panes, ¿Cuántos panes son?

1. El 9

2. El 8

3. 4 gatos

4. Verdad. 5 x 4,20 + 2 = 23

5. Verdad. 5 x 8,40 + 2 = 44

6. 2 panes y medio

Bienvenid@s a mi blog!